等边三角形ABC中,AC=AE,CF=2,DE=4,求AD

等边三角形ABC中,AC=AE,CF=2,DE=4,求AD

连接CD三角形ABC中角C等于九十度，AC=BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形，角A=角B=45度AD=DB，即D为等腰直角三角形ABC斜边上的中点，所以CD垂直于AB，且CD=AD=BD即CD将等腰直角三角形ABC分为两个等腰直角三角形角DCF=45度=角A又AE=CF，所以鲜娇粉坑莠舅疯殉弗寞三角形DAE与三角形DCF全等所以DE=DF

设aef在bd上的垂足分别为a'e'f'，等边三角形边长为 2x，则aa'=x*sqrt(3), ff'=sqrt3, cf'=1 则 （思路是：依次求 *ee'，be', a'e',*de'，然后三角形dee'中应用勾股定理得到方程） * ee‘/aa’ = de/da=4/(4+2x) => ee' = 2 sqrt(3)x/(x+2) 由ff'/ee' = bf'/be'，知 be'=bf'*ee'/ff'=(2x-1) 2 sqrt(3)x/(x+2)/sqrt(3) = (4x^2-2x)/(x+2) a'e'=be'-ba'=(4x^2-2x)/(x+2)-x=(3x^2-4x)/(x+2) * de'/a'e'=de/ae => de'=4/(2x)*a'e'=(6x-8)/(x+2) ee'^2+de'^2=de^2 => (12x^2+36x^2-96x+64)/(x^2+4x+4)=16 <=> 48x^2-96x+64=16x^2+64x+64 <=> 32x^2-160x=0 <=> x=0 或 x=5 由题意，x=5，等边三角形边长为10，ad=2x+4=14