已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P（1，2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点

1.求直线AB的方程
2.若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦

(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1 相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0 即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1。所以直线AB的方程为 y-2=k(x-1),y-x-1=0 (2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程x^2-y^2/2=1，整理得：(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2) 解得：k=2又直线与双曲线必须有两不同交点，所以※式的△>0 把k=2代入得：△=-8<0，故不存在满足题意的直线

设有一点a在双曲线上，坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1 与p为对称点b的坐标为:(2-x,2-y) ，设b也在曲线上，则： (2-x)^2-(2-y)^2/2=1 4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1 2-4x+2y=0 y=2x-1 则a点坐标为（x,2x-1），则： x^2-(2x-1)^2/2=1 2x^2-(4x^2-4x+1)=2 2x^2-4x+3=0 判别式=4^2-4*2*3=16-18<0，所以无解。 所以不能找到。 问题补充：我有作出来时y=2x-1. 但是为什么会检验出来不存在呢? 我不知道是哪一步产生增根了,麻烦解释下,谢谢~ ———对于a点代入的方程，判别式小于0，就说明没有实数根，也就是这样的a点不存在。