n阶矩阵a的元素全为1,找到每个特征空间对应的垂直基
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解决时间 2021-04-01 02:02
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-31 09:54
n阶矩阵a的元素全为1,找到每个特征空间对应的垂直基
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-03-31 10:53
a有一个特征值为n，对应的特征向量是e=[1,1,...,1]^T
还有n-1个特征值为零，对应的特征向量和e垂直
如果要求零特征值对应的特征子空间的正交基，可以造一个以e/n^{1/2}为第一列的正交阵（比如Q=I-2ww^T/(w^Tw)，其中w=e-[n^{1/2},0,...,0]），取后n-1列即可
还有n-1个特征值为零，对应的特征向量和e垂直
如果要求零特征值对应的特征子空间的正交基，可以造一个以e/n^{1/2}为第一列的正交阵（比如Q=I-2ww^T/(w^Tw)，其中w=e-[n^{1/2},0,...,0]），取后n-1列即可
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