已知函数fx=x^2+ax+3在区间【-1,1】上的最小值为-3，求实数a的值
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解决时间 2021-01-30 09:20
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-29 21:49
已知函数fx=x^2+ax+3在区间【-1,1】上的最小值为-3，求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-01-29 22:51
1.当-1<=a/2<=1时，y=(x+a/2)^2+3-a^2/4,当x=-a/2时，y取最小值3-a^2/4=-3，这时a得根号24,不满足-2<=a<=2,舍去。
2.当a/2>1时，x=-1时有最小值，最小值为(a/2-1)^2+3-a^2/4=-3,得a=7
3.当a/2<-1时，x=1时有最小值，最小值为(a/2+1)^2+3-a^2/4=-3,得a=-7
综合以上，知a=7或a=-7
2.当a/2>1时，x=-1时有最小值，最小值为(a/2-1)^2+3-a^2/4=-3,得a=7
3.当a/2<-1时，x=1时有最小值，最小值为(a/2+1)^2+3-a^2/4=-3,得a=-7
综合以上，知a=7或a=-7
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-29 23:15
f(x)的对称轴为x=-a/2, 开口向上，
若对称轴在区间[-1,1]内，即-1=<-a/2<=1, 得：-2=1,即a<-2,则最小值为f(1)=4+a=-3,得：a=-7, 符合；
若-a/2<-1,即a>2, 则最小值为f(-1)=4-a=-3,得：a=7, 符合。
综合得：a=-7, 或7.
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