设函数y=y（x）由方程|x|ef（y）=eyln2012所确定，其中f具有二阶可导，且f′（x）≠1，求当x≠0时的d2ydx
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-26 20:19
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-26 14:07
设函数y=y（x）由方程|x|ef（y）=eyln2012所确定，其中f具有二阶可导，且f′（x）≠1，求当x≠0时的d2ydx2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-26 14:39
两边取对数有 ln|x|+f（y）=y+ln（ln2012），
两边对x求导，得
1
x +f′(y)y′＝y′，
解得y′＝
1
x(1?f′(y)) ，
∴y″＝?
1?f′(y)?xf″(y)y′
x2(1?f′(y))2 ＝?
(1?f′(y))2?f″(y)
x2(1?f′(y))3
两边对x求导，得
1
x +f′(y)y′＝y′，
解得y′＝
1
x(1?f′(y)) ，
∴y″＝?
1?f′(y)?xf″(y)y′
x2(1?f′(y))2 ＝?
(1?f′(y))2?f″(y)
x2(1?f′(y))3
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- 1楼网友：一秋
- 2021-02-26 15:12
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