(tanA-sinA)的平方+（1-cosA)的平方=（secA-1)的平方
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解决时间 2021-01-31 22:43
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-31 13:24
(tanA-sinA)的平方+（1-cosA)的平方=（secA-1)的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-31 14:54
证明：(tanA-sinA)²+（1-cosA)²=（secA-1)²
证明：左边=[tanA(1-sinA/tanA)]²+(1-cosA)²=tan²A(1-cosA)²+(1-cosA)²=(tan²A+1)(1-cosA)²
=sec²A(1-1/secA)²=sec²A[(secA-1)²/sec²A]=(secA-1)²=右边。
证明：左边=[tanA(1-sinA/tanA)]²+(1-cosA)²=tan²A(1-cosA)²+(1-cosA)²=(tan²A+1)(1-cosA)²
=sec²A(1-1/secA)²=sec²A[(secA-1)²/sec²A]=(secA-1)²=右边。
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-01-31 16:41
(tanA-sinA)^2+(1-cosA)^2=tan²A(1-cosA)^2+(1-cosA)^2
=(1+tanA)^2(1-cosA)^2=sec²A(1-cosA)^2=(secA-1)^2
- 2楼网友：行雁书
- 2021-01-31 15:59
∵tga=sina/cosa,seca=1/cosa
∴(tana+seca-1)/(tana-seca+1)
＝(sina+1-cosa)/(sina-1+cosa)
＝(2sin0.5a*cos0.5a+1-1+2sin0.5a^2)/(2sin0.5a*cos0.5a-1-2sin0.5a^2)
＝2sin0.5a(cos0.5a+sin0.5a)/[2sin0.5a(cos0.5a-sin0.5a)]
＝(cos0.5a+sin0.5a)/(cos0.5a-sin0.5a)
＝(cos0.5a+sin0.5a)(cos0.5a+sin0.5a)/[(cos0.5a-sin0.5a)(cos0.5a+sin0.5a)] 分子分母同时×(cos0.5a+sin0.5a)
＝(1+2sin0.5a*cos0.5a)/(cos0.5a^2-sin0.5a^2)
＝(1+sina)/cosa
注意：0.5a＝a/2
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