等差数列乘等比数列的前n 项和怎么求，最好发图

等差数列乘等比数列的前n 项和怎么求，最好发图

(分组求和)Sn
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)]

＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)] + [1＋4＋7+……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2

=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2
(裂项法求和 )
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。

Sn=1×2＋2×4＋3×8＋……＋n*2^n 2*Sn=1*4+2*8+3*16+......+n*2^(n+1) (1-2)Sn=1*2+4+8+16+.....2^n-n*2^(n+1) =2^n-2-2^(n+1) =-2^n-2 Sn=2^n+2 类似的问题都可以用这种错位相减法解决.

{bn}/{an}拆成2n/{an} - 1/{an} 即一个差乘比数列与一个等比数列的差 所以和的求法为 设和为s 所以s=[2/1+4/2。。。+2n/2的（n-1）次方]-[1+1/2+1/4...+1/2 的 (n-1)次方] =[2/1+4/2。。。+2n/2的（n-1）次方] - [2 - 1/2的(n-1)次方] （1） 2s=[4+2+6/2+8/4...+2n/ 2的 (n-3)此方 ] - 2[2 - 1/2的(n-1)次方] （2） （2）-（1）得 s=4+2+1...+1/(2的(n-3)次方)-2n/(2的(n-1)次方) - [2 - 1/2的(n-1)次方] =8(1- 1/2的n次方) - n/(1/2的(n-2)次方)+1/2的(n-1)次方-2