某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元

当年年底增长了50％，之后每年年增长率与第一年相同，公司要求企业从第一年起，每年年底上交资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第n年年底企业上缴资金后剩余an万元
1，用d表示a1，a2，并写出a（n+1）与an的关系式
2，若公司希望经过m（m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴的资金d（用m表示）

解：（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）-d=3000-d，
a2=a1（1+50%）-d=3/2a1-d=4500-5/2d，…
an+1=an（1+50%）-d=3/2an-d．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=3/2a(n-1)-d=3/2（3/2a(n-2)-d）-d=(3/2)^2 a[n-2]-3/2d-d
=…
=(3/2)^(n-1)a1-d[1+3/2+(3/2)^2+…+(3/2)^(n-2)]
整理得：an=(3/2)^(n-1)（3000-d）-2d[(3/2)^(n-1)-1]
=(3/2)^(n-1)（3000-3d）+2d．
由题意，am=4000，即(3/2)^(m-1)（3000-3d）+2d=4000．
解得d={[(3/2)^m-2] ×1000}/[(3/2)^m-1]
=1000(3^m-2^(m+1))/[3^m-2^m]，
故该企业每年上缴资金d的值为1000(3^m-2^(m+1))/[3^m-2^m]时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．

（1）由题意得：a1=2000（1+50%）-d=3000-d， a2=a1（1+50%）-d= 3 2 a1-d=4500- 5 2 d， … an+1=an（1+50%）-d= 3 2 an-d． （2）由（1）得an= 3 2 an-1-d= 3 2 （ 3 2 an-2-d）-d =… =（ 3 2 ）n-1a1-d[1+ 3 2 +（ 3 2 ）2+…+（ 3 2 ）n-2] 整理得：an=（ 3 2 ）n-1（3000-d）-2d[（ 3 2 ）n-1-1] =（ 3 2 ）n-1（3000-3d）+2d． 由题意，am=4000，即（ 3 2 ）m-1（3000-3d）+2d=4000． 解得d= 1000(3m?2m+1) 3m?2m ， 故该企业每年上缴资金d的值为 1000(3m?2m+1) 3m?2m 时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．