求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
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解决时间 2021-03-20 06:50
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-19 22:04
求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2019-06-26 13:41
解：取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．解析分析：取k=4a4（a是自然数），分解整理n4+k，得到两个因式，进行判断，即可证明．点评：本题考查因式分解的运用．
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．解析分析：取k=4a4（a是自然数），分解整理n4+k，得到两个因式，进行判断，即可证明．点评：本题考查因式分解的运用．
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2019-12-01 23:17
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