a=√6 b=2 ∠A=60° 求三角形面积。

a=√6 b=2 ∠A=60° 求三角形面积。

如上图看一下
作AB边上的高AD
∴∠ACD=30°
∴AD=AC/2=1
∴CD=√(AC²-AD²)=√3
∴DB=√(BC²-CD²)=√3
∴S=AB×CD/2=(1+√3)√3/2
     =√3/2+3/2

c^2=6+4-2√6=10-2√6
s=1/2bcsinA=(10-2√6)√3/2=√3(5-√6)

正弦定理得 sinB=sinA*b/a=√2/2 ，因此 B=45°（舍去135°），
所以 C=75°，
所以 S=1/2*absinC=1/2*√6*2*(√6+√2)/4=(3+√3)/2 。

a/sinA=b/sinB,√6/sin60=2/sinB
sinB=√2/2
B=45
C=75
c/sinC=a/sinA,
c=a/sinA*sinC=√6/sin60*sin75=2√2sin(45+30)
=2√2(sin45cos30+cos45sin30)=1+√3
s=1/2*2*(1+√3)sin60=√3/2*(1+√3)=(3+√3)/2

a/sina=b/sinb=c/sinc
√6/sin60=2/sinb
sinb=2/[√6/(√3/2)]
sinb=√2/2
b=45度，或b=135度。
c^2+a^2-2accosB=b^2
c^2+6-2√6c*(√2/2)=4 or c^2+6-2√6c*(-√2/2)=4
c^2-2√3C+2=0 or c^2+2√3C+2=0
C=(2√3+√(12-8))/2 or C=(-2√3+√(12-8))/2
C=√3+2 or C=2-√3
S=1/2bcsinA=1/2*2*(√3+2)*√3/2 or S=1/2*2*(2-√3)*√3/2
S=(3+2√3)/2 or S=(2√3-3)/2

由正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinC/c
sinB=b×sinA/a=2×sin60º/√6=√2/2
∠B=45º
∠C=180º-60º-45º=75º
sinC=sin75º=√6/4+√2/4
SΔABC
=1/2×ab×sinC
=1/2×√6×2×sin75º
=√6×(√6/4+√2/4)
=6/4+√3/2
=3/2+√3/2