已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求

已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求证：DH=DG且DH⊥DG

你可能是忙中大意了,应该说明H、G的具体位置.我猜是：D、H分别在AB的两侧,D、G分别在AC的两侧.若是这样,则方法如下：
∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,
∴由三角形中位线定理,有：AE∥FD、AF∥ED,得：AFDE是平行四边形,
∴AF＝CE、FD＝AE,而HF＝AB/2＝AF、EG＝AC/2＝AE,∴HF＝DE、FD＝EG.
又∠HFD＝∠HFB＋∠BFD＝90°＋∠A＝∠GEC＋∠CED＝∠DEG,∴△HFD≌△DEG,
∴DH＝DG.
延长HF交DE于M.
∵AF∥ME,HF⊥AF,∴HF⊥ME,∴∠HME＝90°,而∠HME＝∠DHF＋∠HDE,
∴∠DHF＋∠HDE＝90°,再由△HFD≌△DEG,有：∠DHF＝∠GDE,
∴∠GDE＋∠HDE＝90°,即：∠HDG＝90°,∴DH⊥DG.
注：若点H、G的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.