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如图,在△ABC的一边AB上有一点P. (1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN

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解决时间 2021-02-21 17:36
如图,在△ABC的一边AB上有一点P. (1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN
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如图,在△ABC的一边AB上有一点P. (1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短?若能,请画出点M、N的位置;若不能,请说明理由;(2)若∠ACB=48°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.(图2)(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G,②连接DG交AC、BC于两点,③标注字母M、N; (2)∵PD⊥AC,PG⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=90°,∴∠C+∠EPF=180°,∵∠C=48°,∴∠EPF=132°,∵∠D+∠G+∠EPF=180°,∴∠D+∠G=48°,由对称可知:∠G=∠GPN,∠D=∠DPM,∴∠GPN+∠DPM=48°,∴∠MPN=132°-48°=84°.
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