已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x. 求F(X)在[-1,1]上最大最小值
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解决时间 2021-07-25 00:18
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-07-24 13:24
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x. 求F(X)在[-1,1]上最大最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-07-24 13:40
设f（x）=ax^2+bx+c
因为f（x)为二次函数，所以a不可能=0又因为f（0）=1
所以c=1，又f（x+1）-f（x）=2x
整理得2ax+a+b-2x=0既是2x（a-1)+a+b=0
所以a-1=0且a+b=0
a=1，b=-1，f（x）=x^2-x+1
（2）观察得，此二次函数的对称轴为x=-b/2a=1/2
所以在此区间的最小值为f（1/2）=3/4
最大值为f（-1）=3
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