(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-6x+9=______,25x2+10x+1=______,4x2+12x+9=______.
(2)观察上述三个多项式的系数,有(-6)2=4×1×9,102=4×25×1,122=4×4×9,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想.______(说明:如果你没能猜出结果,就请你再写出一个与(1)中不同的完全平方式,并写出这个式中个系数之间的关系.)
(3)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的规律求ac的值.
(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:x2-6x+9=______,25x2+10x+1=______,4x2+12x+9=______.(2)观察上述三个多项式
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-23 15:34
- 提问者网友:夢醒日落
- 2021-01-23 11:56
最佳答案
- 五星知识达人网友:旧脸谱
- 2021-01-23 13:06
解:(1)x2-6x+9=(x-3)2,25x2+10x+1=(5x+1)2,4x2+12x+9=(2x+3)2;
(2)观察得:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac;
(3)∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,
∴a2-4c=c2-4a=0,即a2-c2+4(a-c)=0,
分解因式得:(a-c)(a+c+4)=0,
由a+c+4≠0,可得a-c=0,即a=c,
可得a2-4a=0,即a(a-4)=0,
解得:a=0或a=4,即c=0或c=4,
则ac=0或16.
故
(2)观察得:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac;
(3)∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,
∴a2-4c=c2-4a=0,即a2-c2+4(a-c)=0,
分解因式得:(a-c)(a+c+4)=0,
由a+c+4≠0,可得a-c=0,即a=c,
可得a2-4a=0,即a(a-4)=0,
解得:a=0或a=4,即c=0或c=4,
则ac=0或16.
故
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- 1楼网友:山有枢
- 2021-01-23 14:31
哦,回答的不错
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