证明：函数?f（x）=x2-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
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解决时间 2021-12-23 04:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-12-22 17:22
证明：函数?f（x）=x2-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-12-22 19:02
证明：∵f（-x）=（-x）2-1=x2-1=f（x），
∴函数?f（x）=x2-1是偶函数；
又当x≥0时，f′（x）=2x≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，即f（x）在[0，+∞）上是增加的．解析分析：由f（-x）=f（x）可证得函数?f（x）=x2-1是偶函数，当x≥0时，再利用f′（x）=2x≥0即可证得f（x）在[0，+∞）上是增加的．点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数单调性的证明，可利用单调性的定义证明，也可以用导数法证明，属于基础题．
∴函数?f（x）=x2-1是偶函数；
又当x≥0时，f′（x）=2x≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，即f（x）在[0，+∞）上是增加的．解析分析：由f（-x）=f（x）可证得函数?f（x）=x2-1是偶函数，当x≥0时，再利用f′（x）=2x≥0即可证得f（x）在[0，+∞）上是增加的．点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数单调性的证明，可利用单调性的定义证明，也可以用导数法证明，属于基础题．
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- 1楼网友：等灯
- 2021-12-22 19:52
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