x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
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解决时间 2021-03-10 08:26
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-09 11:34
x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-09 11:55
因为 x∈[-π/6,π/4],所以 tan x∈[ -√3 /3,1].令 u =tan x,u∈[ -√3 /3,1].因为 (sec x)^2 -(tan x)^2 =1,所以 (sec x)^2 =u^2 +1.所以 y =f(u)=u^2 +u +3= (u +1/2)^2 +11/4.所以 当 u = -1/2,即 x = -arctan (1/2) 时,y 有最小值 11/4.又因为 f(-√3 /3) =(10 -√3) /3,f(1) =5,所以 当 u=1,即 x =π/4 时,y 有最大值 5.综上,当 x = -arctan (1/2) 时,y 有最小值 11/4,当 x =π/4 时,y 有最大值 5.= = = = = = = = =以上计算可能有误.注意：(1) tan 30°=√3 /3.记住 tan 30°
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-03-09 12:46
谢谢了
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