很难的函数题目

设函数f(x)是定义在[-1，0)∪(0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0)时，f(x)=2ax+1/x²(a为实数)(1)求档x∈(0，1]时，f(x)的解析式(这一问我会)(2)若f(x)在x∈(0，1]上为增函数，求a的取值范围(3)求f(x)在区间x∈(0，1]上的最大值

(1)当x∈(0，1]时，f(x)=-f(-x)
∵-x∈[-1，0)

∴f(-x)=2a(-x)+1/(-x)^2=-2ax+1/x^2
∴f(x)=-f(-x)=-[-2ax+1/x^2]=2ax-1/x^2
(2)当x∈(0，1]时，f(x)=2ax-1/x^2
f'(x)=2a+2x^(-3)
f'(x)的最小值为2a+2，要使f'(x)≥0恒成立
则必须有a≥-1
(3)当a≥-1时，f(x)在(0，1]上单调递增，最大值为f(1)=2a-1
当a＜-1时，f(x)在(0，1]上最大值为f[-a^(-1/3)]=-3a^(2/3)