已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b2+c2-a2+2bc＞0．
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解决时间 2021-04-10 02:35
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-09 04:44
已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b2+c2-a2+2bc＞0．
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-04-09 05:12
证明：∵a、b、c分别为△ABC的三条边长，
∴b+c＞a，a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b2+c2-a2+2bc=b2+c2+2bc-a2=（b+c）2-a2=（b+c-a）（b+c+a）＞0，
∴b2+c2-a2+2bc＞0．解析分析：首先由三角形三边关系可得：b+c＞a，a+b+c＞0，利用分组分解法即可将b2+c2-a2+2bc变形为（b+c-a）（b+c+a），则问题得证．点评：此题考查了三角形的三边关系与分组分解因式的方法．此题比较简单，注意解题要细心．
∴b+c＞a，a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b2+c2-a2+2bc=b2+c2+2bc-a2=（b+c）2-a2=（b+c-a）（b+c+a）＞0，
∴b2+c2-a2+2bc＞0．解析分析：首先由三角形三边关系可得：b+c＞a，a+b+c＞0，利用分组分解法即可将b2+c2-a2+2bc变形为（b+c-a）（b+c+a），则问题得证．点评：此题考查了三角形的三边关系与分组分解因式的方法．此题比较简单，注意解题要细心．
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-04-09 06:29
这个问题我还想问问老师呢
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