椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2
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解决时间 2021-03-10 03:42
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-03-09 19:02
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且│F2
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-09 19:43
a=√2F1M+F2M=2a=2√2F1N+F2N=2a=2√2所以MN=F1M+F1N=2√2+2√2-2√26/3=4√2-2√26/3c²=a²-b²=1F1(-1,0)所以是y-0=k(x+1)y=kx+k代入x^2+2y^2=2(2k^2+1)x^2+4k^2x+(2k^2-2)=0x1+x2=-4k^2/(2k^2+1)x1x2=(2k^2-2)/(2k^2+1)(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+8)/(2k^2+1)^2y=kx+k(y1-y2)^2=(kx1-kx2)^2=k^2(x1-x2)^2=(8k^4+8k^2)/(2k^2+1)^2MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(8k^4+16k^2+8)/(2k^2+1)^2=8(k^2+1)^2/(2k^2+1)^2=(4√2-2√26/3)^22√2(k^2+1)/(2k^2+1)=4√2-2√26/3(k^2+1)/(2k^2+1)=2-√13/3(2k^2+2)/(2k^2+1)=4-2√13/31+1/(2k^2+1)=4-2√13/32k^2+1=3/(9-2√13)解出k即可
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-03-09 20:34
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