（2002?天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有

（2002?天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

1

2

∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号①③①③（把你认为正确结论的序号都填上）

∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正确；
∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②错；
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，
根据圆周角定理，得∠DBC=
1
2∠DAC，③正确；
当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如图所示是不可能的，所以错误．
故①③对．

试题解析：

由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论．

名师点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化．