数学题急 高手来

平行四边形ABCD，角平分线相交 E F G H

求证四边形EFHG是矩形

利用三角形全等

ABH全等于DFC，AED全等于BGC

从而证明HG=EF,HE=GF

∵ABCD是平行四边形，

∴∠DAB+∠ABC=180,AH,BE是角平分线

∴∠HAB+∠ABH=90

∴∠AHB=∠GHE=90

同理可证其它三个角也是90

∴四边形EFHG是矩形

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD//BC，所以∠DAB+∠ABC=180度，因为AE，BG是角平分线，所以∠HAB+∠ABH=90度，因为∠GHE是三角形ABH的外角，所以∠GHE=∠HAB+∠ABH=90度，同理，算出∠GFE=90度；因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD//BC，所以∠ABC+∠BCD=180度，因为BG，CG是角平分线，所以在三角形BCG中，∠GBC+∠GCB=90度，所以∠BGC=90度，同理∠AED=90度，所以四边形EFHG为矩形

利用角平分线，证明角BGC是直角，把DE，BG延长可以证明平行，所以是矩形