实数集合R上定义运算：x*y=xy-2x-2y+6

实数集合R上定义运算：x*y=xy-2x-2y+6

对于任意给定的实数x,若总有，
x = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为*运算的幺元。
0 = xy - 3x - 2y + 6 = x(y-3) - 2(y-3) = (y-3)(x-2),
y = 3,
3 是*运算的幺元。

对于任意给定的实数x,若总有，
0 = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为*运算的零元。
0 = xy - 2x - 2y + 6 = x(y-2) - 2(y-3),
要使得上式恒成立，只能y=2且 y=3. 矛盾。
因此，*运算不存在零元。

对于任意给定的实数x,若总有，
1 = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为x的逆元。
0 = xy - 2x - 2y + 5 = y(x-2) + (5-2x),
x=2时，0 = 1，矛盾。
因此，x不为2.

x不为2时， y = (2x-5)/(x-2)为x的逆元。
x=2不存在逆元。

x*y = xy - 2x - 2y + 6,
y*x = xy - 2x - 2y + 6 = x*y,
*满足交换性。

x*(y+z) = x(y+z) - 2x - 2(y+z) + 6,
x*y + x*z = xy - 2x - 2y + 6 + xz - 2x - 2z + 6 = x(y+z) - 2x - 2(y+z) + 6 + [6 - 2x]
*不满足结合性。

引用SNOWHORSE70121的回答：
对于任意给定的实数x,若总有，
x = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为*运算的幺元。
0 = xy - 3x - 2y + 6 = x(y-3) - 2(y-3) = (y-3)(x-2),
y = 3,
3 是*运算的幺元。

对于任意给定的实数x,若总有，
0 = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为*运算的零元。
0 = xy - 2x - 2y + 6 = x(y-2) - 2(y-3),
要使得上式恒成立，只能y=2且 y=3. 矛盾。
因此，*运算不存在零元。

对于任意给定的实数x,若总有，
1 = x*y = xy - 2x - 2y + 6, 则，y为x的逆元。
0 = xy - 2x - 2y + 5 = y(x-2) + (5-2x),
x=2时，0 = 1，矛盾。
因此，x不为2.

x不为2时， y = (2x-5)/(x-2)为x的逆元。
x=2不存在逆元。

x*y = xy - 2x - 2y + 6,
y*x = xy - 2x - 2y + 6 = x*y,
*满足交换性。

x*(y+z) = x(y+z) - 2x - 2(y+z) + 6,
x*y + x*z = xy - 2x - 2y + 6 + xz - 2x - 2z + 6 = x(y+z) - 2x - 2(y+z) + 6 + [6 - 2x]
*不满足结合性。答主最后的是分配率，求结合律的话只需验证x*(y*z)是否等于(x*y)*z就行