矩阵的n次方后的行列式与矩阵行列式后的n次方相等吗？如果相等，给出证明。

矩阵的n次方后的行列式与矩阵行列式后的n次方相等吗？如果相等，给出证明。

相等。
因为有结论： |AB|=|A|*|B|
所以 |A^n|=|A*A***A|=|A|*|A|***|A|=|A|^n

相等。
因为|AB|=|A|*|B|
所以
|A^n|=|A*A***A|=|A|*|A|***|A|=|A|^n
扩展资料：
1、矩阵的行列式定义
矩阵的行列式，determinate，是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量；
二维矩阵[{a,c},{b,d}]的行列式等于：det(A) = ab-cd。
2、n维矩阵的行列式
假设矩阵A为n维的方阵，定义Aij为从A中删除第i行、第j列之后剩下的n-1维方阵。
可以沿着A的第一行来求取行列式：det(A) = a11*A11-a12*A12+...+a1n*A1n，这是一个递归的定义，包含n项，每一项的正负号等于 （-1)的(i+j)次方。
实际上可以对A的任意一行、任意一列按上面的方法来求取行列式，可以挑选包含0比较多得行(列)。
3、矩阵标量乘法的行列式
当矩阵的某一行（列）与标量相乘时，det(A') = k*det(A)；
当矩阵与标量相乘时，det(kA) = k的n次方 * det(A)。
4、矩阵行列式的一些规律
1)如果矩阵A= {r1,r2,...ri...,rn} B={r1,r2,...ri',...rn} C={r1,r2,...ri+ri',...rn}，则有det(C) = det(A)+det(B)
2)如果矩阵A有两行（列）相等则，det(A) = 0
3)如果矩阵A将两行交换后得到矩阵B，则有det(A)=-det(B)
4)如果矩阵A进行行变换后得到矩阵B，则有det(A)=det(B)；可以通过行变换达到3)的效果，这个过程中会发生-1数乘某行。