如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB

如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB

不妨设AB是下底
方法一：
因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
又因为AD＝BC,AB＝AB
所以△ABC≌△BAD（SSS）
所以∠ABD＝∠BAC
所以OA＝OB
方法二：
过C作CE∥BD交AB的延长线于E
则四边形BECD是平行四边形
所以BD＝CE
又因为等腰梯形的对角线相等
所以AC＝BD
所以AC＝CE
所以∠E＝∠CAE
因为∠E＝∠ABD
所以∠CAB＝∠ABD
所以OA＝OB
江苏吴云超解答　供参考!