为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?谢谢
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解决时间 2021-12-28 19:42
- 提问者网友:我的未来我做主
- 2021-12-28 08:07
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友:走死在岁月里
- 2021-12-28 09:28
偏导数存在, 不一定连续====》不是充分,例如:f(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x^2+y^2!=0),f(x,y)=0(x^2+y^2=0),在(0,0)处。
连续不一定 偏导数存在====》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1,函数对x的偏导在x=0(也就是平面上的y轴上的所有点)都不存在。
因此,既不充分也不必要条件。
连续不一定 偏导数存在====》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1,函数对x的偏导在x=0(也就是平面上的y轴上的所有点)都不存在。
因此,既不充分也不必要条件。
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- 1楼网友:北城痞子
- 2021-12-28 10:46
告诉你个口诀:
可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混合偏导连续的偏导相等,偏导一个连续一个有界函数可微
- 2楼网友:神的生死簿
- 2021-12-28 09:59
偏导存在未必连续,比如偏x存在,那就关于x连续(根据一元函数的性质),但是整个不连续;连续也未必可导,偏导当然也未必存在。所以选d
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