如果函数y=kx^2与函数y=k/x没有交点,那么K的取值范围是?

空集

画图比较好解释

y=k1x²，抛物线，顶点在原点，开口有两种情况

k1＞0开口向上

k1＜0开口向下

y=k2/x，反比例函数，

k2＞0，一三象限

k2＜0，二四象限

抛物线两曲边不会与坐标轴重合

反比例函数两边无限接近坐标轴但也不重合

所以还是有交点的

此时k1与k2可以取任何值，不存在同号异号了

他们一定会有交点

设y=kx²于函数y=k/x有交点

那么就有k/x=kx²，所以只要证k/x=kx²，当k∈R时，该式都成立就行。

（1）当k=0时，两边都为0，所以恒成立。

（2）当k≠0时，该式可化为x³=0，则x=0，所以两式有公共交点。

综上可证，无论k取什么值时，y=kx²于y=k/x都有交点。