已知在三角形ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF多种解题方法

已知在三角形ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF多种解题方法

【证法1】即图中你做的。
【证法2】

取DF的中点G，连接CG，
∵G是DF的中点，C是BD的中点，
∴CG为△BDF的中位线，
∴CG//AB，
∴∠A=∠ECG，
又∵AE=CE，∠AEF=∠CEG，
∴△AEF≌△CEG（ASA），
∴EF=EG=1/2FG，
∵DG=FG=2EF，
∴DE=DG+EG=3EF.
【证法3】
取BF的中点H，连接CH，

∵H是BF的中点，C是BD的中点，
∴CH是△BDF的中位线，
∴CH=1/2DF， CH//DF，
∵AE=CE，
∴EF是△AEC的中位线，
∴EF=1/2CH，
∴DF=2CH=4EF，
∴DE=DF-EF=3EF。
【证法4】
过点E作EM//AB，交BD于M，

则AE/CE=BM/CM，DE/EF=DM/BM，
∵AE=CE，
∴BM=CM=1/2BC，
∵BC=CD，
∴DM=CD+CM=3BM，
∴DE=3EF。