如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE。

如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE。

（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由。
（2）试说明AE‖BC的理由。
（3)如图2，将1中点D运动到BA的延长线上，所作仍为等边三角形。请问是否仍有AE‖BC？证明你的猜想。

=v=这不就是内数学卷子上的题目么。。你不会做啊...

以下最完整版答案。

1.△DBC和△EAC全等，理由如下
∵△ABC、△EDC是正三角形

∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,

∠ECD=∠ECA+∠ACD

∴∠DCB=60°-∠ACD=∠ACE，
∵在△DBC和△EAC中

AC=BC,EC=DC,∠DCB=∠ACE

∴△DBC≌△EAC（SAS）

2.∵△DBC≌△EAC
∴∠CAE=∠CBD=60°=∠ACB
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）

3.AE//BC，理由如下：

∵△ABC和△EDC是正三角形

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°

∴∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE

∵在△DBC与△EAC中

AC=BC,EC=DC,∠ECB=∠ACB

∴△DBC≌△EAC（SAS）

∴∠B=∠EAC=60°

∴∠EAC=∠ACB=60°

∴AE//BC（内错角相等，两直线平行）

（1）全等

因为△ABC，△EDC为等边△

所以AC=BC,EC=DC

角ECA+角ACD=角ACD+角DCB=60度

所以角ECA=角DCB

再边角边

（2）由（1）△DBC和△EAC全等

得角EAC=角DBC=60度，又因为△ABC为等边三角形

所以角EAC=角ACB=60度

内错角相等，∥

（3）一样证全等再∥

解：△DBC全等于△EAC

理由如下：

∵△ABC和△EDC是等边三角形

∴CA=CB

CD=CE

∠ACB=∠ECD=60°

∴∠BCD=∠ACE

∴△DBC全等于△EAC

2）∵△DBC全等于△EAC

∴∠B=∠EAC=60°

∴∠EAC=∠ACB=60°

∴AE//BC

3）AE//BC

证明如下：

∵△ABC和△EDC是等边三角形

∴CA=CB

CD=CE

∠ACB=∠ECD=60°

∴∠BCD=∠ACE

∴△DBC全等于△EAC

∴∠B=∠EAC=60°

∴∠EAC=∠ACB=60°

∴AE//BC

1)∵△ABC,△EDC是等边三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=∠B=60°

∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=60°

∴∠BCD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE(SAS)

2)∴∠CAE=∠B=60°

∴∠CAE=∠BCA

∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行)

3)∵△ABC,△EDC是等边三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=∠B=60°

∴∠BCA+∠DCA=∠DCA+∠DCE

即∠BCD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE(SAS)

∴∠CAE=∠B=60°

∴∠CAE=∠BCA

∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行)