薛定锷方程的解是不是一个具体的数字

薛定锷方程的解是不是一个具体的数字

数学形式

一维薛定谔方程

三维薛定谔方程

定态薛定谔方程

单粒子薛定谔方程的数学表达形式
这是一个二阶线性偏微分方程，ψ(x，y，z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数，也可能是虚数）。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对ψ(x，y，z)的梯度求散度。
物理含义

这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E是粒子本身的能量；U(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了。
薛定谔方程的解——波函数的性质
简单系统，如氢原子中电子的薛定谔方程才能求解，对于复杂系统必须近似求解。因为对于有Z 个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近似求解。近似求解的方法主要有变分法和微扰法。
在束缚态边界条件下并不是E 值对应的所有解在物理上都是可以接受的。主量子数、角量子数、磁量子数都是薛定谔方程的解。要完整描述电子状态，必须要四个量子数。自旋磁量子数不是薛定谔方程的解，而是作为实验事实接受下来的。
主量子数n和能量有关的量子数。原子具有分立能级，能量只能取一系列值，每一个波函数都对应相应的能量。氢原子以及类氢原子的分立值为：
En=-1/n*2×2.18×10*(-18)J，n 越大能量越高电子层离核越远。主量子数决定了电子出现的最大几率的区域离核远近，决定了电子的能量。N=1，2，3，……；常用K、L、M、N……表示。
角量子数l和能量有关的量子数。电子在原子中具有确定的角动量L，它的取值不是任意的，只能取一系列分立值，称为角动量量子化。L=√l(l+1) ·(h/2π) ，l=0，1，2，……（n-1）。l 越大，角动量越大，能量越高，电子云的形状也不同。l=0，1，2，……常用s，p，d，f，g 表示，简单的说就是前面说的电子亚层。角量子数决定了轨道形状，所以也称为轨道形状量子数。s 为球型，p 为哑铃型，d 为花瓣，f 轨道更为复杂。
磁量子数m是和电子能量无关的量子数。原子中电子绕核运动的轨道角动量，在外磁场方向上的分量是量子化的，并由量子数m 决定，m 称为磁量子数。对于任意选定的外磁场方向Z，角动量L 在此方向上的分量Lz只能取一系列分立值，这种现象称为空间量子化。Lz=m·h/2π，m=0，±1，±2……±l。磁量子数决定了原子轨道空间伸展方向，即原子轨道在空间的取向，s 轨道一个方向（球），p 轨道3 个方向，d 轨道5 个，f 轨道7 个……。l 相同，m 不同即形状相同空间取向不同的原子轨道能量是相同的。不同原子轨道具有相同能量的现象称为能量简并。
能量相同的原子轨道称为简并轨道，其数目称为简并度。如p 轨道有3 个简并轨道，简并度为3。简并轨道在外磁场作用下会产生能量差异，这就是线状谱在磁场下分裂的原因。
ms

粒子的自旋也产生角动量，其大小取决于自旋磁量子数（ms)。电子自旋角动量是量子化的其值为Ls=√s(s+1) ·(h/2π) ，s= 1/2 ，s 为自旋量子数，自旋角动量的一个分量Lsz 应取下列分立值：Lsz= ms(h/2π), ms=±1/2。
原子光谱，在高分辨光谱仪下，每一条光线都是由两条非常接近的光谱线组成，为解释这一现象提出了粒子的自旋。电子的自旋表示电子的两种不同状态，这两种状态有不同的自旋角动量。
电子的自旋不是机械的自身旋转，是本身的内禀属性，是新的自由度。就像质量和电荷一样是它的内在属性，电子的自旋角动量为：ħ /2。[2]
对应关系

希尔伯特空间与薛定谔方程
一般，物理上将物理状态与希尔伯特空间上的向量（vector），物理量与希尔伯特空间上的算符相对应。这种形式下的薛定谔方程如右图所示。

H为哈密顿算符。这个方程在这个形式下充分显示出了时间与空间的对应性（时间与能量相对应，正如空间与动量相对应，后述）。这种算符（物理量）不随时间变化而状态随时间变化的对自然现象的描述方法被称为薛定谔绘景。与之对应的是海森伯绘景。
空间坐标算符x与其对应的动量算符p满足以下交换关系：

所谓的薛定谔表示就是将空间算符直接作为x，而动量算符为下面的包含微分的微分算符：

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