已知函数f(x)=sinwxcoswx+sin^2wx的最小正周期为兀,（1）求f(兀/4)的值,（

已知函数f(x)=sinwxcoswx+sin^2wx的最小正周期为兀,（1）求f(兀/4)的值,（

解；根据二倍角公式：sin²A = (1-cos2A)/22sinAcosA=sin2Af(x)=(sin2wx)/2+(1-cos2A)/2=(1/2)(sin2wx-cos2wx)+1/2=(√2/2)[(√2/2)sin2wx-(√2/2)cos2wx]+1/2=(√2/2)[cos(-π/4)sin2wx+sin(-π/4)cos2wx]+1/2=(√2/2)sin(2wx-π/4)+1/2∵f(x)的最小正周期为：T= 2π/2w = π∴w=1f(x)=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2（1）f(π/4)=(√2/2)sin(π/4)+1/2 = 1（2）考察y=sinx的单调区间可知：该函数的增区间为：2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,k∈Z因此：f(x)=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2的增区间为：2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2即：x∈[kπ-π/4,kπ+3π/4]（3）当0≤x≤π/2时：-π/4≤2x-π/4≤3π/4因此：2x-π/4=π/2,即：x=3π/8时,f(x)有最大值,且f(3π/8)=(√2+1)/2======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=sinwxcoswx+sinw²x =1/2(sin2wx+1-cos2wx) =1/2(sin<2wx-兀/4>+1)函数f(x)=sinwxcoswx+sin^2wx的最小正周期为兀，w=1f(兀/4)=1/2函数f(x)的单调增区间为(-兀/8+k兀,3兀/8+k兀)f(x)=1,x=3兀/8

这下我知道了