二次函数根与系数的关系

关系我懂，但是为什么有这样的关系，理论依据是什么要说清楚！！

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根与系数的关系与二次函数
我们知道，若、为一元二次方程的两实根，则根与系数有下面的关系：，，这个关系不权在研究一元二次方程有关问题中起着重要的作用，而且在研究函数方面应用也很广泛，现分述如下：
一、二次函数图像与轴交点横坐标对称式值的问题
例1：（徐州市中考题）已知二次函数与轴两个交点为A（，0），B（，0），且满足，求此二次函数解析式。
解：由根与系数的关系可得：
即，解得或
当，函数为
△=1-4＜0，函数图像与轴无交点，应将m=2舍去，函数解析式为
二、二次函数图像与轴两交点之间的距离问题。
例2：（扬州市考题）已知二次函数
（1）求证：不论k取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点。
（2）实数k为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求这个最小距离。
简解：（1）只需证△＞0，过程从略。
（2）解：由根与系数的关系可得：，，
当k=2时，d有最小值，最小值为。
三、二次函数图像与轴两交点的相对位置问题
例3：（南京市中考题）如果抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴的正半轴上，点B在轴的负半轴上，0A=a,0B=b,若a:b=3:1，求抛物线的解析式。
解：设A（,0）,B（,0）则＞0，＜0，0A=，0B=
∵a:b=3:1，可设b=k(k＞0)，则a=3k，=3k，=-k，由根与系数的关系得：

对于二次函数y=ax²+bx+c,如果它的图象与x轴相交于x1、x2,那么存在下列关系：x1+x2=-b/a x1*x2=c/a

那么证明下就会发现它是正确的。一元二次方程求根公式为： x=(-b±√b-4ac)/2a 则x1=(-b+√b-4ac)/2a，x2=(-b-√b-4ac)/2a x1+x2=（-b+√b-4ac/2a）+（-b-√b-4ac/2a） x1+x2=-b/a x1×x2=（-b+√b-4ac/2a）×（-b-√b-4ac/2a） x1×x2=c/a关系就出来了，然后韦达发现了它，就叫韦达定理

您说的是一元二次方程根与系数的关系吧这个又叫韦达定理即X1+x2=-b/ax1x2=c/a