过椭圆3x平方+4Y平方=48的左焦点F引直线交椭圆于A,B，AB=7，此直线的方程？求除弦长公式外计算更简便方法
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解决时间 2021-11-11 13:16
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-11-10 15:59
过椭圆3x平方+4Y平方=48的左焦点F引直线交椭圆于A,B，AB=7，此直线的方程？求除弦长公式外计算更简便方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-11-10 16:36
椭圆方程即为x^2/16+y^2/12=1.得离心率e=c/a=2/4=1/2, 焦准距p=b^2/c=12/2=6.
设直线AB的倾斜角为θ，据椭圆的焦点弦长公式，有 |AB|=2ep/(1-(e*cosθ)^2)
得 6/(1-(cosθ/2)^2)=7, 解得 (cosθ)^2=4/7. ∴直线AB的斜率 k=tanθ=±√3/2
又椭圆的左焦点F(-2,0). 得直线AB的方程为 y=±√3/2(x+2).
设直线AB的倾斜角为θ，据椭圆的焦点弦长公式，有 |AB|=2ep/(1-(e*cosθ)^2)
得 6/(1-(cosθ/2)^2)=7, 解得 (cosθ)^2=4/7. ∴直线AB的斜率 k=tanθ=±√3/2
又椭圆的左焦点F(-2,0). 得直线AB的方程为 y=±√3/2(x+2).
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-11-10 18:06
没有了吧！别图简单，走常规路
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