高数题目，我做出来答案与标准答案不同，求找错误。

高数题目，我做出来答案与标准答案不同，求找错误。

两个结果都有问题。

你的做法：当x＞1时，令x=seck，0＜k＜π/2，则原积分＝∫dk＝k+C=arccos(1/x)+C。当x＜-1时，令x=seck，π/2＜k＜π，则原积分＝∫-dk＝-k+C=-arccos(1/x)+C＝π-arccos(1/x)+C-π＝arccos(-1/x)+C1，其中C1=C-π。
综上，原积分＝arccos(1/|x|)+C。

答案的做法：根号下提取x，也要区分x的正负。x＞1时，原积分＝∫dx/(x²√(1-1/x²))＝-∫1/√(1-1/x²)d(1/x)＝-arcsin(1/x)+C。x＜-1时，原积分＝∫dx/(-x²√(1-1/x²))＝∫1/√(1-1/x²)d(1/x)＝arcsin(1/x)+C＝-arcsin(-1/x)+C。
综上，原积分＝-arcsin(1/|x|)+C。

两个结果都是对的，因为有恒等式arcsint+arccost=π/2，所以两个原函数只是相差常数π/2。追问这样啊，我平时偷懒不写C，使自己对积分理解有误。 谢谢了

这样子