实变函数中l1空间和l2空间的区别
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-04 11:58
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-03 18:32
实变函数中l1空间和l2空间的区别
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-04-03 18:55
必要性：设L为闭子空间，，xn→x(n→∞)，则x∈L，且对一切y∈L2，有
所以x∈L2⊥因为L=L1?L2且x∈L，x∈L2⊥，故x∈L1。所以L1为闭子空间。
同理可证L2也为闭子空间。
充分性：设L1，L2均为闭子空间，
{x(n)}∈L，x(n)→∞(n→∞)，
令
x(n)=x1(n)+x2(n)，
其中x1(n)∈L1，x2(n)∈L2对x作正交分解：
x=x1+x2(x1∈L1，x2∈L1⊥)
因为
‖xi(n)-xi‖≤‖x(n)-x‖→0(i=1，2)，
由L1，L2闭，知x1∈L1，x2∈L2，故x∈L1?L2，即L是闭子空间。
所以x∈L2⊥因为L=L1?L2且x∈L，x∈L2⊥，故x∈L1。所以L1为闭子空间。
同理可证L2也为闭子空间。
充分性：设L1，L2均为闭子空间，
{x(n)}∈L，x(n)→∞(n→∞)，
令
x(n)=x1(n)+x2(n)，
其中x1(n)∈L1，x2(n)∈L2对x作正交分解：
x=x1+x2(x1∈L1，x2∈L1⊥)
因为
‖xi(n)-xi‖≤‖x(n)-x‖→0(i=1，2)，
由L1，L2闭，知x1∈L1，x2∈L2，故x∈L1?L2，即L是闭子空间。
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-03 19:44
L2和L1徽章是国服刚刚开启L2等级和L1等级之后
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯