第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-02 05:49
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-01 10:19
第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-04-01 10:38
x^2+y^2+(z-R)^2=R^2
设u=z-R
那么积分曲面变成了x^2+y^2+u^2=R^2
所以根据对称性∫∫xds=∫∫yds=∫∫uds=0
原积分=∫∫(ax+by+c(u+R))ds=cR∫∫ds=cR(πR^2)=πcR^3追问有才，纠正下最后答案错了为 4cpiR^3...
设u=z-R
那么积分曲面变成了x^2+y^2+u^2=R^2
所以根据对称性∫∫xds=∫∫yds=∫∫uds=0
原积分=∫∫(ax+by+c(u+R))ds=cR∫∫ds=cR(πR^2)=πcR^3追问有才，纠正下最后答案错了为 4cpiR^3...
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