【对称矩阵的特征值】实对称矩阵的特征值必为实数
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解决时间 2021-02-12 02:26
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-11 16:47
【对称矩阵的特征值】实对称矩阵的特征值必为实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-11 17:07
【答案】 证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.
考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α
所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α
因为 α≠0,所以 (α共扼)'α≠0.
所以 λ = λ共扼
即λ是实数.
即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.
考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α
所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α
因为 α≠0,所以 (α共扼)'α≠0.
所以 λ = λ共扼
即λ是实数.
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-02-11 17:22
谢谢回答！！！
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