关于一道数列的题

已知Sn为等比数列{an}前n项的和，an＞0，Sn=80  S2n=6560，前n项中的数值最大的项为54，求S100

 

求过程

a1+.......+an=80..............1式a1+.......+an+..........a2n=6560.............2式an+1+..........a2n=6560-80=64802式÷1式=qn=81an=54q=3 n=4a1=2s100=3^100-1

∵Sn=a1·(1-q^n)/1-q S3=a1·(1-q^3)/1-q……① S6=a1·(1-q^6)/1-q……② S9=a1·(1-q^9)/1-q……③ 又∵S3＋S6＝2S9，把①②③代入这个等式， 化简为2q^6-q^3-1=0 (2q^3+1)(q^3-1)=0 q=1,q=-1/2开3次方（舍去） 所以，数列的公比q=1