tanA=3tanB 求A-B的最值
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解决时间 2021-02-25 12:24
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-24 20:14
tanA=3tanB 求A-B的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-02-24 20:44
因为0<=b<=a<=π/2
所以0<=a-b<=π/2
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
=2tan(b)/(1+3*tan^2(b))
1/tan(a-b)=1/2tan(b)+3tan(b)/2>=sqrt(3),当且仅当tan(b)=1/sqrt(3)时等号成立.
所以tan(a-b)<=1/sqrt(3),当且仅当tan(b)=1/sqrt(3)时等号成立.
又0<=a-b<=π/2
所以a-b<=π/6,当且仅当a=π/3,b=π/6时等号成立.
所以y最大值为π/6,此时a=π/3,b=π/6.
所以0<=a-b<=π/2
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
=2tan(b)/(1+3*tan^2(b))
1/tan(a-b)=1/2tan(b)+3tan(b)/2>=sqrt(3),当且仅当tan(b)=1/sqrt(3)时等号成立.
所以tan(a-b)<=1/sqrt(3),当且仅当tan(b)=1/sqrt(3)时等号成立.
又0<=a-b<=π/2
所以a-b<=π/6,当且仅当a=π/3,b=π/6时等号成立.
所以y最大值为π/6,此时a=π/3,b=π/6.
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