数学：神秘的9

数学：神秘的9

证：令一个6位数是abcdef，那么它可以表示为100000a+10000b+1000c+100d+10e+f，进行任意重排列后，a就可能变成万位，千位，百位，十位，个位上，这样，当两数相减时，得到的必是9的倍数（分别为90000a，99000a，99900a，99990a，99999a），若干个9的倍数相加或相减，仍是9的倍数。，我们知道，9的倍数的规律是各个位上的数字之和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数，所以这句话是成立的！
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2+7+9=18
1+8=9

爱因斯坦出生在1879年3月14日。把这些数字连在一起，就成了1879314。重新排列这些数字，任意构成一个不同的数(例如3714819)，在这两个数中，用大的减去小的(在这个例子中就是3714819-1879314=1835505)，得到一个差数。把差数的各个数字加起来，如果是二位数，就再把它的两个数字加起来，最后的结果是9(即1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9)。
　　哥白尼的生日是1473年2月19日，牛顿的生日是1642年12月25日，高斯出生于1777年4月30日，居里夫人出生于1867年11月7日，只要按照上面的方法去计算，最后一定都得到9。实际上，把任何人的生日写出来，做同样的计算，最后得到的都是9。
　　把一个大数的各位数字相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去，直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程，常常称为“弃九法”。
　　求一个数的数字根，最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求385916的数字根，其中有9，而且3+6,8+1都是9，就可以舍去，最后只剩下5，就是原数的数字根。
　　利用弃九法：可以检验很大数目的加减乘除的结果。例如a-b=c，为了检验结果c，用a的数字根减去b的数字根(如果前者较小就加上9)，看看差数是否对得上c的数字根。如果对不上，那么前面的结果肯定是算错了；如果对上了，那么计算正确的可能性是8/9。
　　由这些知识可以解释生日算法的奥妙。假定一个数n由很多数字组成，把n的各个数字打乱重排，就得到一个新的数n'，显然n和n'有相同数字根，把两数字根相减就会得0。也就是说，n-n'一定是9的倍数，它的数字根是0或是9。而在我们的算法中，0和9本是一回事(即一个数除以9所得的余数)。n-n'=0，只有在n=n'即原数实际上没有改变时才发生；只要n≠n'，n-n'累次求数字和所得的结果就一定是9。