在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点，且∠PAQ=45°。求证：PB+DQ=PQ。
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解决时间 2021-12-02 05:31
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-01 17:00
在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点，且∠PAQ=45°。求证：PB+DQ=PQ。
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-12-01 17:18
证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90
∵BG＝DQ
∴△ABG≌△ADQ （SAS）
∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ
∵∠PAQ＝45
∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45
∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45
∴∠PAG＝∠PAQ
∵AP＝AP
∴△APQ≌△APG （SAS）
∴PQ＝PG
∵PG＝PB+BG＝PB+DQ
∴PB+DQ＝PQ
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90
∵BG＝DQ
∴△ABG≌△ADQ （SAS）
∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ
∵∠PAQ＝45
∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45
∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45
∴∠PAG＝∠PAQ
∵AP＝AP
∴△APQ≌△APG （SAS）
∴PQ＝PG
∵PG＝PB+BG＝PB+DQ
∴PB+DQ＝PQ
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