1.求以椭圆X方/8+Y方/5=1焦点与长轴的端点分别为顶点与焦点的双曲线方程.

1.求以椭圆X方/8+Y方/5=1焦点与长轴的端点分别为顶点与焦点的双曲线方程.

1、已知椭圆：a1^2=8，b1^2=5，所以c1^2=a1^2-b1^2=8-5=3
所求双曲线设为x^2/a^2-y^2/b^2=1
则有a^2=c1^2=3，c^2=a1^2=8，所以b^2=c^2-a^2=8-3=5
故所求双曲线为x^2/3-y^2/5=1

2、已知双曲线：a1^2=9，b1^2=16，所以a1=3，b1=4，
所以渐近线：y=±b1 x/ a1=±4x/3
所求双曲线设为x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为二者渐近线相同，所以b/a=b1/a1即
b/a=4/3 …………①
又因为所求的双曲线经过点(6,4)，将该点代入双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1得
6^2/a^2-4^2/b^2=1化简得
36/a^2-16/b^2=1 …………②
①②联立解方程组得
a^2=27，b^2=48
故所求双曲线为x^2/27-y^2/48=1

1.∵椭圆x²/8+y²/5=1
∴它的长半轴a=2√2，短半轴b=√5
∴它的半焦距c=√(a²-b²)=√3
∴双曲线实半轴a1=c=√3,它的半焦距c1=a=2√2
∴双曲线虚半轴b1=√(c1²-a1²)=√5
故所求双曲线方程是：x²/a1²-y²/b1²=1
即所求双曲线方程是：x²/3-y²/5=1。
2.∵双曲线x²/9-y²/16=1
∴它的实半轴a=3,虚半轴b=4
∵所求双曲线与双曲线x²/9-y²/16=1有共同渐近线
∴所求双曲线实虚半轴与双曲线x²/9-y²/16=1实虚半轴对应成比例
设所求双曲线实半轴a1=3t,它的虚半轴b1=4t, (t是待定未知数)
∴所求双曲线是：x²/(9t²)-y²/(16t²)=1
∵所求双曲线经过点(6,4)
∴6²/(9t²)-4²/(16t²)=1
==>4/t²-1/t²=1
==>3/t²=1
==>t²=3
故所求双曲线是：x²/27-y²/48=1.