对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成

对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成

原函数求导得f’（x）= 3bx^2+2ax-3.原函数f（x）在实数R上是单调函数,要么单调递增,要么单调递减.也就是说,导函数f’（x）要么恒为正,要么恒为负.导函数是一个二次函数,那么相应地,其图像要么全在x轴上方,要么全在x轴下方.一句话,导函数的判别式小于或等于0△=（2a）^2-4*3b(-3)= 4a^2+36b≤0化简得b≤-a^2/9 其中b≥-1(已知条件)所以P点的轨迹为y≤-x^2/9 （y≥-1）它表示抛物线y= -x^2/9与直线y= -1所围成的一块区域.两曲线联立求得交点为（-3,-1）（3,-1）所求面积=∫《-3》《3》[（-x^2/9）-（-1）]dx =（-x^3/27+x）∣《-3》《3》=[-3^3/27+3]-[-(-3)^3/27+(-3)]=(-1+3)-(1-3)=4(上式中∫为积分符号,第一个书名号为积分下标,第二个书名号为积分上标.)======以下答案可供参考======供参考答案1:难道非得用积分吗？

好好学习下