如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面
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解决时间 2021-04-02 07:40
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-02 04:28
如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-02 05:42
| 解：（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ。 则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB。 于是PB=QB=2a，PQ= ， 在△PQC中， ∵PC 2 =9a 2 ，PQ 2 +QC 2 =9a 2 ∴PC 2 =PQ 2 +QC 2 ∴∠PQC=90° ∵△PBQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=∠BQP=45° 故∠APB=∠CQB=90°+45°=135° （2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°， ∴三点A、P、Q在同一直线上 在Rt△AQC中，AC 2 =AQ 2 +QC 2 =（a+2 a） 2 +a 2 =（10+4 ）a 2 ∴正方形ABCD的面积 。 |
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