几何证明练习

1、矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC垂足分别为E、F。求证四边形EBFM是正方形。

证明：因为四边形ABCD为矩形，

所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又因为ME⊥AB，MF⊥BC，

所以四边形EBFM为矩形，

又因为BM平分∠ABC，

所以EM=MF（角平分线上的点到角两边的距离相等），

所以四边形EBFM为正方形。

因为ABCD为矩形，所以ABC=90°，

又因为ME⊥AB，MF⊥BC

所以∠MEB=∠EMF=90°

所以EMBF为矩形

因为BM平方∠ABC，所以=45°

所以∠EMF=90°-45°=45°

所以∠EMF=∠EBM

所以BE=EM

所以EBFM为正方形

希望能帮助你！

首先易得EBFM仍为矩形

其次BM为EBFM的对角线，且平分∠EBF，所以EBFM为正方形