求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域

求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域

3]
3. a≥2时 f(x)在[0f(x)=(x-a)²+3-a²
为开口向上的抛物线，对称轴x=a
1. a≤0时 f(x)在[0,2]上单增
f(x)最小=f(0)=3
f(x)最大=f(2)=7-4a
所以值域为[3, 7-4a]
2. 0≤a≤2时
f(x)最小=f(a)=3-a²
(1) a<1时 f(x)最大=f(2)=7-4a 值域为[3-a², 7-4a]
(2) a>1时 f(x)最大=f(0)=3 值域为[3-a²

代入f(0),f(2)以及f(a) 算出来比较不就行了？ 最大值最小值跑不出这三个值的， 所以最简单的方法是这个。 关键时刻，简化思路也好。 理论的方法就是上面的那位朋友的了，关键看你做什么题对吧。 （上面朋友答案是错误的，居然没有f(a)是最值到时候，想象这个图也能知道，当在a=（0,2）时，最大值为f(a),12,f(0)最小，f(2)最大。 a<0,f(0)最大，f(2)最小。

f(x)＝x^2-2ax+a^2+3-a^2 =(x-a)^2+3-a^2 对称轴x=a 分情况讨论 当a<=0时，在坐标轴上画出函数图像，一定要话出来，f(x)在【0，2】上的值域是【3,7-4a】 当0=2时，f(x)在【0，2】上的值域是【7-4a，3】 综上 当a