高数求质心问题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-10 13:39
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-11-10 09:05
高数求质心问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-11-10 09:57
设质心为(x0,y0,z0)
M=∫∫∫dm=∫∫∫μdV=∫<1,2>∫∫π(x²+y²)dz=∫<1,2>πzdz=3π/2
根据对称性可知。x0=∫∫∫xdm/M=0 y0=∫∫∫ydm/M=0
z0= ∫∫∫zdm/M=∫<1,2>πz²dz/M=(7π/3)/(3π/2)=14/9
质心坐标为(0,0,14/9)追问您能看一下 我是积分区域错误了吗？追答我看不懂你的ρ定义以及它的积分区域[1,√2]设定，可能是这里有问题。追问那您能否把 直角坐标或柱面坐标 积分区域写给我呢？ 感谢感谢！追答已经不必对xy积分，因为是对称的，所以直接得到结论，对z的积分范围是[1,2].
如果宁愿重复运算，则x,y积分范围是一个半径为根号z的圆内。追问感谢了！！
M=∫∫∫dm=∫∫∫μdV=∫<1,2>∫∫π(x²+y²)dz=∫<1,2>πzdz=3π/2
根据对称性可知。x0=∫∫∫xdm/M=0 y0=∫∫∫ydm/M=0
z0= ∫∫∫zdm/M=∫<1,2>πz²dz/M=(7π/3)/(3π/2)=14/9
质心坐标为(0,0,14/9)追问您能看一下 我是积分区域错误了吗？追答我看不懂你的ρ定义以及它的积分区域[1,√2]设定，可能是这里有问题。追问那您能否把 直角坐标或柱面坐标 积分区域写给我呢？ 感谢感谢！追答已经不必对xy积分，因为是对称的，所以直接得到结论，对z的积分范围是[1,2].
如果宁愿重复运算，则x,y积分范围是一个半径为根号z的圆内。追问感谢了！！
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