求微分方程y''-3y'+2y=e^x的解.

求微分方程y''-3y'+2y=e^x的解.

本题r=1,对应二阶齐次特征方程λ^2-3λ+2=0特征根：λ1=1,λ2=2对应齐次的通解为：Y*=c1e^x+c2e^(2x) （c1、c2为常数）r=1是特征方程的一个解.设所求特解为y=cxe^x,则y''=2ce^xc+cxe^x,y'=ce^x+cxe^x代入原方程2ce^xc+cxe^x-3(ce^x+cxe^x)+2cxe^x=cxe^x解得：c=-1特解为Y=-xe^x因此微分方程的通y=Y*+Y=c1e^x+c2e^(2x)-xe^x (其中c1、c2为常数)======以下答案可供参考======供参考答案1:通解加特解先求通解特征方程，解为x=1,x=2,所以通解为ae^x+be^2x再求特解，1是特征方程的一个根，所以为mxe^x,待定系数m算的m=-1所以得到y=ae^x+be^2x-xe^x

这个问题我还想问问老师呢