圆与抛物线

已知抛物线C：y^2=2px(p>0)与直线l:y=-4x+1，直线l被C截得弦AB中点M的纵坐标为-2，（1）求抛物线C的方程 （2）是否存在点M，使过点M动直线与抛物线C交于P,Q两点且以PQ为直径的圆过原点？

解题思路： 联立方程组用韦达定理。第二问利用“垂直”来刻画“圆过原点”的条件。
解题过程：
var SWOC = {}; SWOC.tip = false; try{SWOCX2.OpenFile(http://dayi.prcedu.com/include/readq.php?aid=770626)}catch(o){if(!oldalert){var oldalert=true;var sys={};var ua=navigator.userAgent.toLowerCase();var s;(s=ua.match(/msie ([\d.]+)/))?sys.ie=s[1]:0;if(!sys.ie){alert(因浏览器兼容问题，导致您无法看到问题与答案。请使用IE浏览器。)}else{SWOC.tip = true;}}}
最终答案：略