相似矩阵有什么特点

相似矩阵有什么特点

问题一：如何判断一个矩阵的相似矩阵？ 【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero 2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。问题二：相似矩阵性质 相似矩阵的特征向量也有联系
设 Aα = λα, P^-1AP = B
则有 (P^-1AP) (P^-1α) = λ(P^-1α)
即 B(P^-1α) = λ(P^-1α)
即 P^-1α 是 B 的属于特征值 λ 的特征向量问题三：相似矩阵的特征值相同为什么啊？ 所谓特征值，就是：
如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值，a就是对应的特征向量。
所谓两个矩阵相似，就是：
如果A=P^(-1)BP，其中P为可逆阵，那么矩阵A和矩阵B就相似。
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值。
如果x是矩阵A的特征值，那么有：
xa=Aa
而A和B相似，所以有
A=P^(-1）BP
代入得到：
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P：
Pxa=BPa
由于x是一个数，所以可以提出：
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值，同时可以发现，他对应的特征向量是（Pa）问题四：什么是相似矩阵 简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵，这两个矩阵是相似的（不是严格定义）
其次，按照书本定义，可以按照上面的说法来理解。
第三，在使用特征值特征向量的时候，相似矩阵可以相互替换，本质是一样的（因为有相同的特征值和特征向量）
第四，在线性空间中，相似矩阵就是同一个矩阵的不同基下的表示
还有，自己在应用中总结问题五：相似矩阵为什么有相同的特征多项式 A=PBP^{-1} => λI-A=P(λI-B)P^{-1} => det(λI-A)=det(λI-B)det(P)det(P^{-1})问题六：怎样求相似矩阵 你的意思是不是求可逆矩阵P 使得 P^(-1)AP 为对角形矩阵?
1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0
2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as
3.把所有的特征向定作为列向量构成矩阵P
则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值
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