(lny+3y^2)dx+(x/y+6xy)dy=0,y>0,y(1)=1
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解决时间 2021-04-05 08:22
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-05 04:01
(lny+3y^2)dx+(x/y+6xy)dy=0,y>0,y(1)=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-05 05:05
解：∵(lny+3y^2)dx+(x/y+6xy)dy=0
==>(lnydx+xdy/y)+(3y^2dx+6xydy)=0
==>d(xlny)+d(3xy^2)=0
==>∫d(xlny)+∫d(3xy^2)=0
==>xlny+3xy^2=C （C是积分常数）
∴此方程的通解是xlny+3xy^2=C
∵y(1)=1
∴代入通解，得C=3
故所求特解是xlny+3xy^2=3。
==>(lnydx+xdy/y)+(3y^2dx+6xydy)=0
==>d(xlny)+d(3xy^2)=0
==>∫d(xlny)+∫d(3xy^2)=0
==>xlny+3xy^2=C （C是积分常数）
∴此方程的通解是xlny+3xy^2=C
∵y(1)=1
∴代入通解，得C=3
故所求特解是xlny+3xy^2=3。
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